21
Решение: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИBAC3CEКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть ширины левого и правого столбцов равны $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней строк — $c$ и $d$. Тогда периметры прямоугольников по часовой стрелке имеют вид:
$$P_1=2(a+c),\quad P_2=2(b+c),\quad P_3=2(b+d),\quad P_4=2(a+d)$$2
В сумме $P_1+P_3$ каждое из измерений $a$, $b$, $c$, $d$ встречается один раз. То же самое верно для суммы $P_2+P_4$. Поэтому $P_1+P_3=P_2+P_4$.
$$P_4=P_1+P_3-P_2$$Подставим известные значения периметров:
$$P_4=17+18-15=20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают или вычитают периметры без учёта расположения прямоугольников.
Путают периметр четвёртого прямоугольника с его площадью.