Решение: Площадь кольца на клетчатой бумаге

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИAEA7F1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По клеткам видно, что радиус внутреннего круга равен 2 клеткам, а радиус внешнего круга — 3 клеткам. Следовательно, радиусы относятся как $3:2$.

$$R=\dfrac{3}{2}r$$

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. Поэтому площадь внешнего круга в $\dfrac{9}{4}$ раза больше площади внутреннего.

$$S_{\text{внеш}}=8\cdot\dfrac{9}{4}=18$$

Заштрихованная площадь — это разность площадей внешнего и внутреннего кругов.

$$S=18-8=10$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Вычитают радиусы вместо площадей кругов.

Не учитывают, что площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.