Печенье и варенье
Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте через $t$ всё время еды, а через $x$ — долю этого времени, в течение которой Маша ела варенье.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Скорость Медведя в четыре раза больше. Равенство количества варенья даёт $vx = 4v(1-x)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из равенства получается $x = \dfrac{4}{5}$. Тогда доля всех печений, съеденных Медведем, равна $\dfrac{4x}{(1-x)+4x} = \dfrac{16}{17}$, поэтому Медведь съел $85 \cdot \dfrac{16}{17} = 80$ печений.