Шешімі: Печенье и варенье
Маша и Медведь съели 85 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в четыре раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Шешімін қадамдап көрсету
6 қадамПусть Маша ест со скоростью $v$, а Медведь — со скоростью $4v$. Пусть всё время еды равно $t$, а Маша ела варенье в течение времени $\tau$.
Маша съела варенья $v\tau$, а Медведь — $4v(t-\tau)$. По условию эти количества равны:
$$v\tau = 4v(t-\tau)$$Сокращая $v$ и раскрывая скобки, получаем:
$$\tau = 4t - 4\tau,\quad 5\tau = 4t,\quad \tau = \frac{4t}{5}$$Медведь ел печенье в течение $\tau$, поэтому съел $4v\tau = \frac{16}{5}vt$. Маша съела печенье за время $t-\tau = \frac{t}{5}$, то есть $\frac{1}{5}vt$.
Всего печений съели $85$, поэтому доля Медведя равна:
$$\frac{\frac{16}{5}vt}{\frac{16}{5}vt+\frac{1}{5}vt} = \frac{16}{17}$$Количество печений, съеденных Медведем:
$$85\cdot\frac{16}{17}=80$$Где здесь ошибаются
Считать, что Медведь съел в төрт раза больше печений, чем Маша.
Не учитывать, что герои менялись видами еды в один и тот же момент.
Приравнивать времена еды варенья вместо количеств съеденного варенья.