13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИAD3DB4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 32. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Плоскость параллельна основанию и проходит через середину высоты, поэтому высота отсечённого конуса в 2 раза меньше высоты исходного. Соответствующие линейные размеры относятся как $1:2$.
$$k = \frac{1}{2}$$Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$V_\text{мал} = V_\text{исх} \cdot k^3 = 32 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в 2 раза вместо уменьшения в $2^3 = 8$ раз.
Находят объём оставшейся части конуса, а не отсечённого конуса.