12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA06309Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $23$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы ромба равны. Поэтому два угла, сумма которых равна $240^\circ$, являются тупыми и равны по $120^\circ$. Два других угла равны по $60^\circ$.
$$360^\circ - 240^\circ = 120^\circ; \quad 120^\circ : 2 = 60^\circ$$2
Меньшая диагональ ромба соединяет вершины острых углов. В треугольнике, образованном двумя сторонами ромба и меньшей диагональю, углы при вершинах ромба равны $60^\circ$, поэтому треугольник равносторонний. Следовательно, сторона ромба равна меньшей диагонали.
$$a = 23$$Вычислим периметр ромба.
$$P = 4a = 4 \cdot 23 = 92$$Ответ
92
92
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что углы ромба равны $240^\circ$ и $0^\circ$, не учитывая равенство противоположных углов.
Принять большую диагональ за сторону ромба.