4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ872BC5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=2$, $b=18$ и $c=10\sqrt{3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Вычислим сумму и произведение сторон $a$ и $b$:
$$a+b=2+18=20,\quad ab=2\cdot18=36$$2
Найдём выражение под корнем:
$$(a+b)^2-c^2=20^2-(10\sqrt{3})^2=400-300=100$$Подставим полученные значения в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{20}\sqrt{36\cdot100}=\dfrac{60}{20}=3$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно вычисляют $(10\sqrt{3})^2$, забывая возвести в квадрат и число $10$, и корень.
Не делят результат извлечения корня на $a+b$.