869244
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 67^\circ$ и $\angle BDC = 28^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $AB = CD$, трапеция $ABCD$ является равнобедренной. Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$.
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC$$2
Найдём угол при вершине $D$:
$$\angle ADC = 67^\circ + 28^\circ = 95^\circ$$3
В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны, поэтому $\angle BAD = \angle ADC = 95^\circ$.
Рассмотрим треугольник $ABD$ и найдём его третий угол:
$$\angle ABD = 180^\circ - 95^\circ - 67^\circ = 18^\circ$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Складывают или вычитают углы без учёта того, что диагональ $BD$ делит угол при вершине $D$.