11
Решение: Объём жидкости в конусе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ83CA60Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{1}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 6 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость занимает малый конус, подобный сосуду. Все линейные размеры малого конуса в 5 раз меньше соответствующих размеров сосуда.
$$k = \dfrac{1}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\dfrac{1}{5}\right)^3 = \dfrac{1}{125}$$Находим объём сосуда.
$$V_{\text{сосуда}} = 6 \cdot 125 = 750\text{ мл}$$Ответ
750
750
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только уменьшение высоты, но забывают, что радиус также уменьшается в 5 раз.
Используют коэффициент подобия \dfrac{1}{5} вместо его куба.