16
Решение: Упрощение степенного выражения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 16 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ7A83A9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите значение выражения $\dfrac{8^{10} \cdot 3^{11}}{24^9}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Разложим числа $8$ и $24$ на простые множители:
$$8 = 2^3, \qquad 24 = 2^3 \cdot 3$$2
Подставим разложения в исходное выражение:
$$\dfrac{8^{10} \cdot 3^{11}}{24^9} = \dfrac{(2^3)^{10} \cdot 3^{11}}{(2^3 \cdot 3)^9}$$Применим свойства степеней и сократим одинаковые множители:
$$\dfrac{2^{30} \cdot 3^{11}}{2^{27} \cdot 3^9} = 2^{30-27} \cdot 3^{11-9} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно раскладывают число $24$ на простые множители.
Вычитают показатели степеней при делении с ошибкой в знаке.