12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7728C1Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 50$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому углы $AOC$ и $COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Отрезки $OA$ и $OC$ — радиусы окружности, поэтому треугольник $AOC$ равнобедренный. При угле $AOC = 60^\circ$ он является равносторонним.
$$OA = AC = 50$$Диаметр окружности равен двум радиусам.
$$AB = 2OA = 2 \cdot 50 = 100$$Ответ
100
100
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают угол $COB$ за угол $AOC$.
Забывают, что диаметр вдвое больше радиуса.