13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ74DEEDКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_1$ боковой грани равны соответственно $6$, $5$ и $2\sqrt{10}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Рассмотрим прямоугольную боковую грань $DAA_1D_1$. По теореме Пифагора найдём ребро $AA_1$:
$$AA_1^2 = DA_1^2 - DA^2 = (2\sqrt{10})^2 - 6^2 = 40 - 36 = 4$$2
Следовательно, $AA_1 = 2$.
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = DA \cdot DC \cdot AA_1 = 6 \cdot 5 \cdot 2 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении ребра $AA_1$.
Используют диагональ боковой грани как третье измерение параллелепипеда.