13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ2D8030Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 16. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость проходит через середину высоты и параллельна основанию, поэтому отсечённый у вершины конус подобен исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{h_1}{h} = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия.
$$\frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Находим объём отсечённого конуса.
$$V_1 = 16 \cdot \frac{1}{8} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент \frac{1}{2} напрямую для объёмов вместо его куба.
Находят объём оставшейся части конуса, а не отсечённого конуса.