13
Решение: Площадь боковой поверхности пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5DBF8AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Каждая боковая грань является равнобедренным треугольником со сторонами 5, 5 и 8. Высота этой грани делит основание пополам.
$$h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 16} = 3$$2
Найдём площадь одной боковой грани.
$$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$$У правильной треугольной пирамиды три одинаковые боковые грани.
$$S_{\text{бок}} = 3S_1 = 3 \cdot 12 = 36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают только одну боковую грань вместо трёх.
При вычислении высоты грани используют основание 8 вместо его половины 4.