13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ46FCADКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $CD$, $CB$ и диагональ $CD_1$ боковой грани равны соответственно 4, 3 и $4\sqrt{2}$. Найдите объём параллелепипеда.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Рассмотрим прямоугольную грань $CDD_1C_1$. По теореме Пифагора найдём третье ребро параллелепипеда:
$$DD_1 = \sqrt{CD_1^2 - CD^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 - 4^2} = \sqrt{32 - 16} = 4$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = CD \cdot CB \cdot DD_1 = 4 \cdot 3 \cdot 4 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с диагональю всего параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении третьего ребра.