Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2d₁d₂sinα, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 11, sinα = 1/8, а S = 8,25.

Решение: Диагональ четырёхугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ445159Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 11$, $\sin\alpha = \dfrac{1}{8}$, а $S = 8{,}25$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Подставим известные значения в формулу площади четырёхугольника.

$$8{,}25 = \dfrac{1}{2} \cdot 11 \cdot d_2 \cdot \dfrac{1}{8}$$

Упростим правую часть равенства.

$$8{,}25 = \dfrac{11d_2}{16}$$

Выразим длину диагонали $d_2$.

$$d_2 = \dfrac{8{,}25 \cdot 16}{11} = 12$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади.

Неверно перемножают дроби $\dfrac{1}{2}$ и $\dfrac{1}{8}$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяПлощадь треугольника по ГеронуСледующаяПлощадь треугольника по формуле

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.