4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ38865BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=4$, $b=8$ и $c=6\sqrt{2}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим данные в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{4+8}\sqrt{4\cdot 8\left((4+8)^2-(6\sqrt{2})^2\right)}$$2
Вычислим выражение под корнем:
$$(6\sqrt{2})^2=72,\quad (4+8)^2=144$$Найдём длину биссектрисы:
$$l_c=\dfrac{1}{12}\sqrt{32(144-72)}=\dfrac{1}{12}\sqrt{2304}=\dfrac{48}{12}=4$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно вычисляют $(6\sqrt{2})^2$ как $36\sqrt{2}$ вместо $72$.
Забывают разделить полученное значение на $a+b=12$.