4
Решение: Длина биссектрисы треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ3658DFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Длина биссектрисы $l_c$, проведённой к стороне $c$ треугольника со сторонами $a$, $b$ и $c$, вычисляется по формуле $l_c = \dfrac{1}{a+b}\sqrt{ab\left((a+b)^2-c^2\right)}$. Найдите биссектрису $l_c$, если $a=2$, $b=4$ и $c=3\sqrt{2}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Подставим заданные значения в формулу:
$$l_c=\dfrac{1}{2+4}\sqrt{2\cdot4\left((2+4)^2-(3\sqrt{2})^2\right)}$$2
Вычислим выражение под корнем:
$$(2+4)^2-(3\sqrt{2})^2=36-18=18$$Найдём длину биссектрисы:
$$l_c=\dfrac{1}{6}\sqrt{8\cdot18}=\dfrac{\sqrt{144}}{6}=2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают возвести $3\sqrt{2}$ в квадрат и получают вместо $18$ число $3\sqrt{2}$.
Не делят полученное значение корня на $a+b=6$.