359016
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 70^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle DBA$ — вписанный, поэтому дуга $DA$, на которую он опирается, равна удвоенному углу.
$$\overset{\frown}{DA}=2\cdot70^\circ=140^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-140^\circ=40^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$.
$$\angle DCB=\frac{1}{2}\cdot40^\circ=20^\circ$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что дуга, соответствующая диаметру, равна $180^\circ$.
Принимают угол $DCB$ за величину дуги $DB$, не деля её на два.