Шешімі: Печенья Маши и Медведя
Маша и Медведь съели 140 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамПусть Маша ест со скоростью $v$, тогда Медведь ест со скоростью $3v$. Пусть Маша ела варенье время $t$, а после обмена — время $T-t$.
$$v_{\text{М}}=v,\quad v_{\text{Мед}}=3v$$Маша съела варенья $vt$, а Медведь — $3v(T-t)$. По условию эти количества равны.
$$vt=3v(T-t)\Rightarrow t=3(T-t)$$Печенья Медведь ел первые $t$ единиц времени, поэтому его количество печенья пропорционально $3t$. Общее количество печенья пропорционально $3t+(T-t)$.
$$\frac{3t}{3t+(T-t)}=\frac{3\cdot3(T-t)}{3\cdot3(T-t)+(T-t)}=\frac{9}{10}$$Медведь съел $\frac{9}{10}$ всех печений.
$$140\cdot\frac{9}{10}=126$$Где здесь ошибаются
Перепутать интервалы времени до и после обмена.
Учесть только скорость Медведя, но не учесть, что общее время едят оба персонажа.
Принять отношение съеденных порций за $3:1$, не используя условие о равенстве количества варенья.