2B37E1
Решение: Сторона треугольника по углу
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $C$ равен $120^\circ$. Найдите длину стороны $AB$, если $BC = 3\sqrt{3}$, $AC = 6\sqrt{3}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний и внешний углы при вершине $C$ в сумме дают $180^\circ$, поэтому внутренний угол равен $60^\circ$.
$$\angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
По теореме косинусов найдём квадрат стороны $AB$.
$$AB^2 = (6\sqrt{3})^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 6\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos 60^\circ$$Вычислим значение и извлечём квадратный корень.
$$AB^2 = 108 + 27 - 54 = 81,\quad AB = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $120^\circ$ вместо внутреннего угла $60^\circ$.
Ошибаются при вычислении произведения $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.