Объём конуса по сечению
Через точку, делящую высоту конуса в отношении $1 : 2$, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 30.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие тела подобны друг другу при сечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Линейный коэффициент подобия малого и большого конусов равен отношению их высот: $k = \dfrac{1}{1+2} = \dfrac{1}{3}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия: $\dfrac{30}{V} = \left(\dfrac{1}{3}\right)^3$, поэтому $V = 30 \cdot 27$.