Решение: Подсчёт верных ответов
Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 40 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число верных ответов, а $y$ — число неправильных ответов. По условию ученик набрал 40 очков:
$$5x-12y=40$$Выразим число верных ответов:
$$x=8+\frac{12}{5}y$$Так как $x$ — целое число, число неправильных ответов $y$ должно быть кратно 5. Ошибок была хотя бы одна, а всего вопросов 25, поэтому подходит $y=5$.
$$x=8+\frac{12}{5}\cdot5=20$$Проверим количество отвеченных вопросов: $20+5=25$, условие выполнено.
$$5\cdot20-12\cdot5=40$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что за неправильный ответ списывают 12 очков.
Забыть условие, что ученик ошибся хотя бы один раз.
Принять число неправильных ответов, при котором сумма верных и неправильных ответов превышает 25.