12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ18E7DDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $7$, а $\tg A = 1{,}4$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, поэтому $AM=MC$.
$$AC=2AM$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$. По определению тангенса угла $A$:
$$\tg A=\dfrac{BM}{AM}$$3
Найдём длину половины основания:
$$AM=\dfrac{BM}{\tg A}=\dfrac{7}{1{,}4}=5$$Тогда основание $AC=10$, и площадь треугольника равна:
$$S=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot7=35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Перепутывают катеты в формуле тангенса и получают $AM=7\cdot1{,}4$.