Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 5, 122, 123.

Решение: Площадь треугольника по сторонам

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ0E07D9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 5, 122, 123.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Найдём полупериметр треугольника:

$$p = \dfrac{5+122+123}{2} = 125$$

Подставим длины сторон и найденный полупериметр в формулу Герона:

$$S = \sqrt{125(125-5)(125-122)(125-123)}$$

Вычислим площадь:

$$S = \sqrt{125 \cdot 120 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{90000} = 300$$

Ответ

300

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Неправильно вычисляют полупериметр, забывая разделить сумму сторон на 2.

Ошибаются при вычислении одного из множителей под знаком корня.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяНахождение стороны треугольникаСледующаяМедиана треугольника

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.