19
Решение: Наименьшее кратное число
ЕГЭ · Математика, база · Задание 19 · Натуральные числа и делимость
ПовышеннаяФИПИ0CDF63Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Найдите наименьшее трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами и делящееся на 74.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, имеет вид $111a$, где $a$ — цифра от 1 до 9.
$$111a$$2
Разложим делитель на множители:
$$74 = 2 \cdot 37$$3
Так как $111 = 3 \cdot 37$, число $111a$ делится на $37$ при любом значении $a$. Для делимости на $74$ оно также должно быть чётным, поэтому $a$ должна быть чётной.
$$a \in \{2,4,6,8\}$$Наименьшая подходящая цифра — $2$, поэтому искомое число равно:
$$111 \cdot 2 = 222$$Ответ
222
222
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Выбрать нечётную цифру, забыв о делимости на 2.
Начать проверку с числа 111, не учитывая, что оно нечётное.