11
Решение: Объём ступенчатой детали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ02985DКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж ступенчатой детали с размерами рёбер. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Рассмотрим боковой профиль детали. Его можно представить как прямоугольник размером $3 \times 4$, из которого удалён прямоугольник размером $(3 - 2) \times 2$.
$$S = 3 \cdot 4 - (3 - 2) \cdot 2 = 10$$Полученный профиль имеет глубину $2$ см, поэтому объём детали равен произведению площади профиля на глубину.
$$V = S \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$$Ответ
20 см³
20 см³
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают умножить площадь профиля на глубину детали.
Вычитают из большого прямоугольника верхнюю часть шириной $2$ вместо ширины $3 - 2 = 1$.