Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Слон & Хобот»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Слон | 45 |
| Хобот | 24 |
| Ладья | 25 |
| Ладья | Слон | Хобот | 64 |
| Ладья & Слон | 12 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Ладья», «Слон» и «Хобот» соответственно. По формуле включений и исключений:
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение множеств страниц со словами «Ладья» и «Хобот» пусто, поэтому тройное пересечение также пусто:
$$|B \cap C| = 0,\quad |A \cap B \cap C| = 0$$Подставим известные значения и обозначим искомое количество страниц через $x$:
$$64 = 25 + 45 + 24 - x - 12 - 0 + 0$$Решим уравнение:
$$x = 25 + 45 + 24 - 12 - 64 = 18$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Ладья & Слон».
Ошибочно добавляют тройное пересечение, хотя оно равно нулю из-за отсутствия пересечения «Ладья & Хобот».
Путают операции «И» и «ИЛИ».