Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Слон & Хобот»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Слон | 51 |
| Хобот | 24 |
| Ладья | 25 |
| Ладья | Слон | Хобот | 64 |
| Ладья & Слон | 15 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества страниц, содержащих слова «Ладья», «Слон» и «Хобот», через $A$, $B$ и $C$ соответственно.
Используем формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Так как $A \cap C = 0$, то пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Пусть $x = |B \cap C|$.
$$64 = 25 + 51 + 24 - 15 - 0 - x + 0$$Решаем уравнение относительно $x$.
$$x = 25 + 51 + 24 - 15 - 64 = 21$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть страницы, посчитанные одновременно в двух множествах.
Не учитывают, что пересечение «Ладья» и «Хобот» равно нулю.
Неверно считают пересечение трёх множеств: оно также равно нулю, поскольку входит в пересечение «Ладья» и «Хобот».