Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу $\text{Время} \mathbin{\&} \text{Секунда}$?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Время | 56 |
| Новости | 37 |
| Секунда | 41 |
| Время | Новости | Секунда | 89 |
| Время & Новости | 25 |
| Новости & Секунда | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Время», «Новости» и «Секунда» соответственно.
Используем формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$Так как $|B\cap C|=0$, пересечение трёх множеств также равно нулю: $|A\cap B\cap C|=0$. Пусть $x=|A\cap C|$.
$$89=56+37+41-25-x-0+0$$Решаем уравнение.
$$x=56+37+41-25-89=20$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Время» и «Новости».
Неверно учитывают нулевое пересечение «Новости» и «Секунда».
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.