Решение: Столбцы таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $F=(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаВо всех трёх указанных строках значение функции равно 0. Так как функция является дизъюнкцией трёх выражений, каждое из них в каждой строке должно быть равно 0.
$$F=(\neg x \land \neg y) \lor (y \equiv z) \lor \neg w=0$$Проверка возможных соответствий четырёх столбцов переменным показывает, что единственный вариант, согласующийся со всеми тремя строками таблицы, имеет вид: столбцы $y$, $x$, $w$, $z$.
Следовательно, в порядке столбцов нужно записать буквы $y$, $x$, $w$, $z$.
Где здесь ошибаются
Перепутать порядок переменных в ответе с порядком их записи в формуле.
Считать, что достаточно проверить только одну строку таблицы.
Неверно трактовать эквиваленцию $y \equiv z$ как исключающее «или».