Решение: Преобразование строки Редактором
Исполнитель Редактор получает на вход строку, начинающуюся с цифры «5», а затем содержащую $n$ цифр «2», где $3 < n < 10000$. Программа последовательно заменяет первое вхождение $72$ на $2$, первое вхождение $522$ на $27$ и первое вхождение $2222$ на $5$, пока в строке встречается хотя бы одна из этих цепочек. Определите наименьшее значение $n$, при котором сумма цифр в получившейся строке равна 66.
Решение по шагам
4 шагаПусть текущая строка имеет вид $5 2^m$. Если $m \geq 2$, замена $522$ на $27$ даёт строку $27 2^{m-2}$.
$$5 2^m \to 27 2^{m-2}$$Затем первое вхождение $72$ заменяется на $2$, поэтому получается строка из $m-1$ цифр «2».
$$27 2^{m-2} \to 2^{m-1}$$Если $m \geq 5$, замена первого вхождения $2222$ на $5$ приводит к строке $5 2^{m-5}$. Значит, каждый полный цикл уменьшает показатель степени на 5.
$$5 2^m \to 5 2^{m-5}$$После повторения циклов остаются только случаи с остатком $m$ по модулю 5. Итоговые суммы цифр равны 5, 7, 2, 4 или 6, поэтому значение 66 недостижимо.
Такого значения n не существует; условие задачи содержит ошибку.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что команда заменить заменяет все вхождения цепочки.
Не учитывать последовательное выполнение трёх условных операторов в одном цикле.
Пытаться искать n перебором, не заметив закономерность уменьшения показателя на 5.