Минимальная длина отрезка
На числовой прямой даны два отрезка: $P = [17; 58]$ и $Q = [29; 80]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg(x \in A)) \to \neg(x \in P))$$ истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
(x Î P) → (((x Î Q) /\ ¬(x Î A)) → ¬(x Î P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ внешняя импликация может оказаться ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если $x \in P$, $x \in Q$ и $x \notin A$, то внутренняя импликация ложна. Значит, все точки пересечения $P$ и $Q$ должны принадлежать $A$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Найдите $P \cap Q = [29; 58]$, затем вычислите длину этого отрезка: $58 - 29 = 29$.