Ответ: Подсчёт программ исполнителя
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Исполнитель преобразует число на экране. Он умеет выполнять команды: $A$ — прибавить 1, $B$ — прибавить 3, $C$ — умножить на 3. Сколько существует программ, которые при исходном числе 3 получают число 20, при этом траектория вычислений содержит число 14 и не содержит число 15? Траектория вычислений — последовательность результатов выполнения всех команд программы.
Где здесь ошибаются
Учитывают программы, проходящие через 15.
Забывают, что число 14 должно быть результатом выполнения команды и входить в траекторию.
Складывают количества программ вместо их перемножения.