Шешімі: Стратегии в игре со словами
Два игрока по очереди дописывают буквы справа, составляя одно из заданных слов. После каждого хода полученная цепочка должна быть началом одного из заданных слов. Выигрывает игрок, который получает заданное слово целиком. Первый ход делает Петя. Решите задания 1–3 и обоснуйте выигрышные стратегии. В заданиях, где это требуется, укажите количество возможных партий и конечное слово каждой партии, а дерево партий представьте в виде таблицы или схемы.
Задание 1а. Рассмотрите набор слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Задание 1б. Рассмотрите набор слов {ТРИ ТРИ … ТРИ, РИТА РИТА … РИТА}, где первое слово содержит 33 повтора «ТРИ», а второе — 44 повтора «РИТА». Задание 2. В более коротком слове из задания 1а поменяйте местами две буквы так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Укажите полученный набор слов и опишите стратегию. Задание 3. Рассмотрите набор слов {ГОЛОВА, ГОРА, ГОРОД, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ}. Определите игрока с выигрышной стратегией и приведите дерево всех партий при этой стратегии.
Шешімін қадамдап көрсету
10 қадамВ задании 1а длина слова АБВГДАБВГДХ равна 11. Если Петя первым пишет букву А, дальнейшие ходы определены однозначно, и Петя получает последнюю, одиннадцатую букву. Значит, он выигрывает.
$$11 \text{ — нечётное число}$$Слово ДГВБАДГВБА имеет длину 10. Если Петя начинает с буквы Д, последнюю, десятую букву, пишет Ваня. Поэтому Петя выбирает А и использует выигрышную стратегию.
При стратегии Пети в задании 1а возможна только одна партия: АБВГДАБВГДХ. Победитель — Петя.
В задании 1б слово из 33 повторов «ТРИ» имеет длину 99, а слово из 44 повторов «РИТА» — длину 176. Петя начинает с буквы Т, после чего все ходы однозначны. Он получает последнюю, 99-ю букву и выигрывает.
$$33 \cdot 3 = 99$$Для задания 2 поменяем местами первую букву Д и пятую букву А в более коротком слове ДГВБАДГВБА. Получим слово АГВБДДГВБА. Новый набор: {АБВГДАБВГДХ, АГВБДДГВБА}.
Теперь Петя вынужден начать буквой А. Ваня дописывает Г, после чего остаётся только продолжение слова АГВБДДГВБА. Его длина равна 10, поэтому последнюю букву пишет Ваня. Выигрывает Ваня.
При выигрышной стратегии Вани в задании 2 возможна одна партия: АГВБДДГВБА. Ваня после первого хода Пети выбирает букву Г.
В задании 3 Ваня имеет выигрышную стратегию. Если Петя начинает буквой Г, Ваня пишет О. Если Петя продолжает буквой Л, Ваня дописывает О, и получается слово ГОЛОВА. Если Петя продолжает буквой Р, Ваня пишет А, и получается слово ГОРА.
Если Петя начинает буквой Т, Ваня пишет Р. После этого Петя вынужден написать А, получая начало ТРА. Ваня выбирает букву С, затем партия однозначно заканчивается словом ТРАССА.
Дерево партий для выигрышной стратегии Вани можно представить так: Г → О → Л → О → В → А, конечное слово ГОЛОВА; Г → О → Р → А, конечное слово ГОРА; Т → Р → А → С → С → А, конечное слово ТРАССА.
1а) Выигрышная стратегия у Пети: начать с А; возможна 1 партия, заканчивающаяся словом АБВГДАБВГДХ. 1б) Выигрывает Петя: начать с Т; длина выбранного слова 99. 2) После перестановки первой и пятой букв короткое слово имеет вид АГВБДДГВБА; выигрывает Ваня, дописывая после А букву Г; возможна 1 партия, заканчивающаяся этим словом. 3) Выигрывает Ваня; партии при его стратегии: ГОЛОВА, ГОРА, ТРАССА.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Определять победителя по длине слова, не учитывая, кто выбирает начальную букву.
В задании 2 менять буквы в длинном слове или менять их не местами, а заменять.
Считать, что после начала ГОР слово ГОРОД обязательно заканчивается: Ваня может выбрать букву А и завершить слово ГОРА.
Не учитывать все возможные ходы Пети при построении дерева партий.
Указывать только победителя без описания стратегии и конечных слов.