Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Найдите количество страниц, которое будет найдено по запросу «Аврора & Крейсер». Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, поэтому набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Аврора | 50 |
| Крейсер | 45 |
| Заря | 23 |
| Аврора | Крейсер | Заря | 93 |
| Аврора & Заря | 9 |
| Заря & Крейсер | 0 |
Решение по шагам
5 шаговОбозначим множества страниц, содержащих слова «Аврора», «Крейсер» и «Заря», через $A$, $B$ и $C$ соответственно.
Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение всех трёх множеств входит в пересечение $B \cap C$, которое равно нулю, поэтому $|A \cap B \cap C| = 0$.
Подставим данные из таблицы и обозначим искомое количество через $x$.
$$93 = 50 + 45 + 23 - x - 9 - 0 + 0$$Решим уравнение.
$$x = 118 - 9 - 93 = 16$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение «Аврора & Заря».
Неверно считают тройное пересечение независимым от пересечения «Заря & Крейсер».
Путают операции «И» и «ИЛИ».