Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Слон | 35 |
| Хобот | 30 |
| Ладья | 25 |
| Ладья | Слон | Хобот | 60 |
| Ладья & Слон | 15 |
| Ладья & Хобот | 0 |
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Слон & Хобот»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение по шагам
4 шагаОбозначим множества страниц: $A$ — со словом «Ладья», $B$ — со словом «Слон», $C$ — со словом «Хобот». Для объединения трёх множеств применяем формулу включений и исключений.
$$|A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|$$Из условия $|A\cap C|=0$, поэтому тройное пересечение также равно нулю.
$$|A\cap C|=0 \Rightarrow |A\cap B\cap C|=0$$Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение $|B\cap C|$ через $x$.
$$60=25+35+30-15-0-x$$Решим уравнение.
$$x=25+35+30-15-60=15$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Ладья» и «Слон».
Не учитывают, что тройное пересечение равно нулю, поскольку пересечение «Ладья» и «Хобот» пусто.
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.