Решение: Числа по маске 1234*7
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы: символ «?» означает ровно одну произвольную цифру; символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих $10^8$, найдите все числа, соответствующие маске 1234*7, делящиеся на 131 без остатка.
Решение по шагам
5 шаговПоследовательность вместо «*» может иметь от 0 до 3 цифр: при 4 цифрах число превысит $10^8$.
При одной цифре получаем условие $123407 + 10x \equiv 0 \pmod{131}$. Оно выполняется при $x=6$5, поэтому найдено число $124057$.
При двух цифрах условие $1234007 + 10x \equiv 0 \pmod{131}$ выполняется при $x=93$, поэтому найдено число $1234937$.
При трёх цифрах $12340007 \equiv 69 \pmod{131}$. Поэтому $69 + 10x \equiv 0 \pmod{131}$, откуда $x \equiv 111 \pmod{131}$. В диапазоне от 0 до 999 подходят $x=111,242,373,504,635,766,897$.
Делим найденные числа на 131 и записываем результаты в порядке возрастания.
$$124057:131=947;\quad 1234937:131=9427;\quad 12341117:131=94207;\quad 12342427:131=94217;\quad 12343737:131=94227;\quad 12345047:131=94237;\quad 12346357:131=94247;\quad 12347667:131=94257;\quad 12348977:131=94267$$124057 — 947; 1234937 — 9427; 12341117 — 94207; 12342427 — 94217; 12343737 — 94227; 12345047 — 94237; 12346357 — 94247; 12347667 — 94257; 12348977 — 94267
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают вариант с пустой последовательностью вместо «*».
Перебирают числа с четырьмя цифрами вместо «*», хотя они превышают $10^8$.
Записывают только найденные числа, не указывая результаты деления на 131.