Решение: Столбцы таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F = ((x \equiv \neg y) \to \neg(w \to x)) \lor \neg z$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$. Определите соответствие переменных и столбцов.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 0 | 1 | 0 |
Решение по шагам
3 шагаРассматриваем функцию $F = ((x \equiv \neg y) \to \neg(w \to x)) \lor \neg z$ и перебираем соответствия четырёх столбцов переменным $w$, $x$, $y$, $z$.
Подстановка известных значений во все три строки с условием $F = 0$ оставляет единственное соответствие: первому столбцу соответствует $w$, второму — $x$, третьему — $z$, четвёртому — $y$.
$$1 \to w,\quad 2 \to x,\quad 3 \to z,\quad 4 \to y$$Записываем переменные в порядке столбцов без разделителей.
$$wxzy$$Где здесь ошибаются
Перепутать порядок записи переменных и записать их не по столбцам, а в алфавитном порядке.
Неверно применить импликацию: $A \to B$ ложно только при $A = 1$ и $B = 0$.
Не учитывать отрицание $\neg z$ в формуле.