Подсчёт путей через город
На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В?
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разбейте каждый подходящий путь на две части: путь из А в В и путь из В в М.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для подсчёта путей используйте динамическое программирование: число путей в вершину равно сумме чисел путей в неё из всех предшествующих вершин.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Подсчёт по схеме даёт 12 путей из А в В и 5 путей из В в М. Общее число равно $12 \cdot 5 = 60$.