Решение: Восстановление таблицы истинности
Миша заполнял таблицу истинности функции $ (\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w $, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Столбец 1 | Столбец 2 | Столбец 3 | Столбец 4 | $(\neg x \lor \neg y) \land \neg(y \equiv z) \land \neg w$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Решение по шагам
4 шагаВо всех трёх строках функция равна 1, поэтому каждый множитель выражения истинен. Из $\neg w=1$ получаем $w=0$.
Из $\neg(y \equiv z)=1$ следует, что значения $y$ и $z$ различаются.
В третьей строке записаны значения $1,0,1,0$. Первый и второй столбцы должны соответствовать $z$ и $y$, поскольку эти значения различаются. Четвёртый столбец соответствует $w$, так как равен 0.
Оставшийся третий столбец соответствует переменной $x$. Следовательно, столбцы идут в порядке $z,y,x,w$.
Где здесь ошибаются
Забывают, что при значении функции 1 каждый множитель конъюнкции должен быть равен 1.
Путают условие $\neg(y \equiv z)=1$ с равенством $y=z$.
Записывают переменные не в порядке столбцов, а в порядке, указанном в условии.