Жауабы: Выигрышная стратегия в игре
Это официальный ключ тапсырмаға, источник — ФИПИ тапсырмаларының ашық банкі. Свой ответ можно сверить на странице тапсырма.
Бланкке: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 2 камня, убрать из кучи 4 камня или уменьшить количество камней в куче в 4 раза; количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего. Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18, 16 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 23. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 23 или менее камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S \ge 24$.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один возможный ход Пети, а не все три.
Забывают, что результат деления округляется вниз.
Выбирают значение меньше 96, не учитывая, что при $S \le 95$ Петя может сразу разделить кучу на 4.