Ответ: Выигрышная стратегия в игре
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 51. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой находится 51 камень или больше.
В начальный момент в куче было $S$ камней; $1 \leq S \leq 50$.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один возможный ход Пети, хотя условие требует выигрыш Вани после любого хода.
Считают, что Ваня обязан использовать тот же тип хода, что и Петя.
Забывают, что удвоение 26 камней уже даёт 52 камня и завершает игру.