Решение: Сравнение способов передачи данных
Документ объёмом 15 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать либо передать по каналу связи без использования архиватора. Средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет $2^{21}$ бит в секунду. Объём сжатого архиватором документа равен 10% исходного. Время, требуемое на сжатие документа, — 10 секунд, на распаковку — 3 секунды. Определите, какой способ быстрее и на сколько секунд.
Решение по шагам
5 шаговПереведём объём исходного документа в биты: $15\ \text{Мбайт} = 15 \cdot 2^{20}\ \text{байт} = 15 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$.
$$I = 15 \cdot 2^{23}\ \text{бит}$$Время передачи документа без сжатия равно:
$$t_Б = \dfrac{15 \cdot 2^{23}}{2^{21}} = 15 \cdot 2^2 = 60\ \text{с}$$Сжатый документ имеет объём 10% исходного, поэтому время его передачи равно 10% от 60 секунд:
$$t_{\text{передача сжатого}} = 0{,}1 \cdot 60 = 6\ \text{с}$$Полное время для способа А включает сжатие, передачу и распаковку:
$$t_А = 10 + 6 + 3 = 19\ \text{с}$$Способ А быстрее на разность времён:
$$t_Б - t_А = 60 - 19 = 41\ \text{с}$$Где здесь ошибаются
Не переводят мегабайты в биты перед вычислением времени передачи.
Забывают добавить время сжатия и распаковки.
Считают, что 10% объёма означает уменьшение времени на 10%, а не передачу 10% исходного времени.