Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используется 17 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 70 номеров.
Решение по шагам
5 шаговОпределим общее количество символов, используемых в номере:
$$N = 17 + 10 = 27$$Найдём минимальное одинаковое количество бит для кодирования одного символа:
$$2^4 < 27 \leq 2^5 \Rightarrow 5\ \text{бит}$$Номер состоит из 6 символов, поэтому его информационный объём равен:
$$6 \cdot 5 = 30\ \text{бит}$$30 бит — это 3,75 байта, поэтому для записи одного номера требуется минимально возможное целое количество байт — 4 байта.
$$\lceil 30 / 8 \rceil = 4\ \text{байта}$$Для записи 70 номеров потребуется:
$$70 \cdot 4 = 280\ \text{байт}$$Где здесь ошибаются
Забывают включить в алфавит десять цифр.
Округляют 30 бит до 3 байт, хотя 3 байта содержат только 24 бита.
Умножают количество бит одного номера непосредственно на число номеров, не переводя результат в байты.