Мощность алфавита серийных номеров
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 212 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 15 476 350 серийных номеров отведено не более 6 Гбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 212 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 15 476 350 серийных номеров отведено не более 6 Гбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите, сколько бит может приходиться на один символ, чтобы общий объём памяти не превысил ограничение.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если на символ приходится $b$ бит, то один номер занимает $\left\lceil\dfrac{212b}{8}\right\rceil$ байт, а мощность алфавита равна $2^b$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Максимально допустимый размер одного номера — 416 байт. При $b=15$ требуется 398 байт, а при $b=16$ — 424 байта, поэтому берём $2^{15}$.