Наибольший делитель для тождества
Обозначим через $\mathrm{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $(\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,A) \land \mathrm{ДЕЛ}(x,24)) \to (\neg\mathrm{ДЕЛ}(x,16) \lor \neg\mathrm{ДЕЛ}(x,24))$ тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной $x$?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение (¬ДЕЛ(x, А) ДЕЛ(x, 24)) → (¬ДЕЛ(x, 16) ¬ДЕЛ(x, 24)) тождественно истинно (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
При каких значениях $x$ правая часть импликации становится ложной?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Правая часть ложна, когда $x$ одновременно делится на $16$ и на $24$. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Все числа, кратные $48$, должны делиться на $A$. Поэтому $A$ должно быть делителем числа $48$; наибольший такой делитель равен $48$.