Решение: Длина серийного номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 68-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 856 серийных номеров отведено не более 287 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера.
Решение по шагам
5 шаговОпределим количество символов алфавита:
$$10 + 52 + 68 = 130$$Для кодирования $130$ символов требуется минимальное число бит $i$, такое что $2^i \geq 130$:
$$2^7 = 128 < 130 < 256 = 2^8$$Следовательно, каждый символ кодируется одинаковым минимальным числом бит, а для хранения одного символа отводится один байт.
Объём памяти на один серийный номер не превышает:
$$\left\lfloor \dfrac{287 \cdot 1024}{856} \right\rfloor = 343\text{ байта}$$Так как один символ занимает один байт, максимальная длина серийного номера равна 343 символам.
$$L_{\max} = 343$$Где здесь ошибаются
Не учитывать регистр латинских букв и брать только 26 букв.
Использовать 1000 байт в одном Кбайте вместо 1024.
Забыть, что каждому серийному номеру отводится одинаковое число байт.