Шешімі: Точки внутри объединения фигур
Исполнитель «Черепаха» находится в начале координат и направлен вдоль положительного направления оси ординат. Команды «Вперёд n» и «Назад n» перемещают Черепаху на n единиц, команды «Направо m» и «Налево m» изменяют направление движения на m градусов. При опущенном хвосте Черепаха рисует линию.
Черепахе был дан алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90 Вперёд 15 Направо 90]
Определите количество точек с целочисленными координатами, находящихся внутри объединения фигур, ограниченных линиями, включая точки на линиях.
Шешімін қадамдап көрсету
4 қадамПервые команды рисуют прямоугольник: Черепаха проходит 10 единиц вверх, 20 вправо, 10 вниз и 20 влево. Его координаты: $0 \leqslant x \leqslant 20$, $0 \leqslant y \leqslant 10$.
$$N_1=(20+1)(10+1)=21\cdot 11=231$$После перемещения с поднятым хвостом Черепаха оказывается в точке $(9,5)$ и снова направлена вверх. Второй прямоугольник имеет координаты $9 \leqslant x \leqslant 24$, $5 \leqslant y \leqslant 15$.
$$N_2=(15+1)(10+1)=16\cdot 11=176$$Пересечение прямоугольников задаётся условиями $9 \leqslant x \leqslant 20$ и $5 \leqslant y \leqslant 10$.
$$N_{\cap}=(20-9+1)(10-5+1)=12\cdot 6=72$$По формуле включений-исключений найдём количество точек в объединении.
$$N=N_1+N_2-N_{\cap}=231+176-72=335$$Где здесь ошибаются
Считать точки прямоугольника как произведение длин его сторон без учёта точек на границах.
Не вычитать точки пересечения двух прямоугольников.
Ошибочно учитывать перемещение с поднятым хвостом как часть границы фигур.