Мощность алфавита номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 199 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 215 783 серийных номеров отведено не более 47 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 199 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 215 783 серийных номеров отведено не более 47 Мбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите максимально допустимый размер одного серийного номера в байтах.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если один символ кодируется $k$ битами, мощность алфавита равна $2^k$, а размер номера — $\left\lceil\dfrac{199k}{8}\right\rceil$ байт.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
На один номер можно выделить не более $\left\lfloor\dfrac{47 \cdot 2^{20}}{215783}\right\rfloor = 228$ байт. При $k=9$ требуется $\left\lceil\dfrac{199 \cdot 9}{8}\right\rceil = 224$ байта, поэтому мощность алфавита равна $2^9$.